PROJET : APPLICATION DU PROBLEME DE LAMBERT A UN TRANSFERT INTERPLANETAIRE

Mise à jour 27/11/2000, revu sept 2011

I CONNAISSANCES A UTILISER :

Vous mettrez en œuvre vos connaissances sur les mouvements képlériens hors perturbations et adopterez l'hypothèse des sphères d'influence.

Vous étudierez minutieusement la résolution du problème de Lambert, dont vous trouverez les références :

Soit dans un cours spécialement dédié à cette question.

Soit dans le cours sur les missions interplanétaires.

Vous trouverez également sur ce site dans le répertoire EPHEMERI un pack, téléchargé auprès du BDL et contenant un logiciel sous DOS d'éphémérides de grande précision pour les planètes du système solaire. Exécutez par exemple planeph.exe après avoir consulté planeph.htm.. Cette routine ne fonctionne qu'en Intranet, pas à travers un navigateur, quel qu'il soit.

Une documentation sur l'exploitation de ce logiciel est disponible dans le fichier planeph.doc.

II TRAVAIL SOUHAITE :

La réalisation d'un logiciel convivial et souple est souhaitable. Ce logiciel pourrait plus tard être le point de départ d'une optimisation d'une mission interplanétaire, comme par exemple vers Mars.

1°) ENTREES DU PROGRAMME:

Les entrées concernent essentiellement les positions de départ et d'arrivée, qui peuvent être des points théoriques, des planètes ou les deux à la fois.

Il faudrait donc envisager des entrées de type multiple avec choix du repère géocentrique ou du référentiel héliocentrique.

Ensuite, le choix des points P₁ et P₂

 1 - Soit, les coordonnées des points P₁ et P₂.

 2- Soit, les paramètres orbitaux de la planète de départ et la date de départ pour P₁. Les paramètres orbitaux de la planète d'arrivée et la date d'arrivée pour P₂, dans le cas d'un voyage interplanétaire.

 3- Soit les choix 1 et ou les choix 2 et 1.

Enfin la durée Dt du voyage:

 Soit fixée sans date de départ ou d'arrivée, pour un problème théorique ne dépendant que des positions.

 Soit avec des dates de départ et d'arrivée, pour le cas interplanétaire.

Pour terminer, le choix d'un "voyage court" ou d'un" voyage long".

2°) CONSEQUENCES :

Il faudra donc être en mesure de positionner les planètes intéressantes ( Vénus - Terre - Mars - Jupiter - Saturne, dans un premier temps), à tout instant. A défaut, vous pourrez calculer une estimation de la position d'une planète par le programme EPHEMERI.EXE.

NB : Si vous travaillez en Pascal, vous pouvez utiliser les unités présentes dans le répertoire ROUTINES/TPU, qui vous donnent, pour chaque planète une position approximative, telles : MERCURE.TPU, VENUS.TPU, TERRE.TPU, MARS.TPU, JUPITER.TPU, SATURNE.TPU, URANUS.TPU. En cliquant sur télécharger, vous récupérez ces routines.

TELECHARGER

Un contact avec le bureau des longitudes apportera la solution. On pourra par exemple essayer de présenter un calcul des paramètres orbitaux des planètes avec des séries limitées et donnant une précision acceptable.

3°) LES SORTIES DU PROGRAMME :

Elles seront nombreuses : les unités conseillées sont le km et le degré, du moins hors calculs informatiques.

 1- Paramètres orbitaux de la conique solution du problème de Lambert. Un rappel des distances R₁ et R₂

 2- Le cas de vol et notamment le rappel "voyage court" ou d'un "voyage long"

 3- Les vitesses absolues de départ ou d'arrivée, dans le référentiel choisi: héliocentrique ou géocentrique.

 4 - La ou les vitesses à l'infini de sortie ou d'entrée d'une sphère d'influence, dans le cas d'une planète.

 5 - Le calcul éventuel des caractéristiques de l'hyperbole de départ ou (et) de celle d'arrivée, dans le cas ou une planète est concernée. En particulier, la déclinaison et l'ascension droite de la vitesse à l'infini sont très importantes.

 -6 Accessoirement, en P₁ et P₂.l'anomalie excentrique, l'anomalie vraie, la pente de la vitesse.

3°) DOCUMENTATION :

Vous essaierez d'obtenir des résultats de missions réalisées notamment vers Mars, qui représente la mission future la plus probable des 20 ou 30 prochaines années.

Naturellement des validations d'autres missions sont souhaitables. A vous de chercher, surtout la bonne adresse ce qui n'est pas toujours le plus facile.

BIBLIOGRAPHIE POSSIBLE :

Encyclopédie physique et spatiale, annuaire 1976 du BDL

Marsne t- Phase A mission analysis ....de HECHLER M ESOC décembre 1991

Viking navigation du JPL, auteurs O'NEIL W, RUDD R P, FARLESS D L de novembre 75

4°) OPTIMISATION D'UN VOL VERS MARS :

Un critère très important d'une mission interplanétaire est naturellement le coût de la libération. Il convient donc de minimiser la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre, ou encore de minimiser la constante C3.

Vous imaginerez une méthode pour y parvenir et présenterez vos résultats.

5°) CONJONCTION :

Lors d'une mission interplanétaire, des problèmes de communication peuvent survenir lorsque le Soleil O, la Terre T et la Sonde sont alignés. On appelle ces positions des conjonctions ou des oppositions. On admettra qu'une telle situation se présente lorsque l'angle TOS est inférieur à 5° ou supérieur à 175°.

Vous réaliserez l'étude et indiquerez les périodes qui posent problème.

III VALIDATION DU LOGICIEL :

1°) AVEC UNE ROUTINE DU SITE EN PASCAL :

Une routine existe sur le site, écrite depuis bien longtemps avec une précision faible sur les positions des planètes. Elle peut cependant vous confirmer rapidement vos calculs.

Cette routine se nomme DEUX_PTS.EXE.

Pour ceux qui ont accès à l'architecture du site elle se trouve dans ROUTINES\EXE

2°) AVEC UNE ORBITE CIRCUMTERRESTRE :

Prenez par exemple une orbite GTO, avec périgée à 200 km, comme pour les tirs Ariane IV.

Sur cette orbite 2 points bien choisis, comme sur la figure P₁ d'angle polaire ( anomalie vraie q = 90°) et P₂ sommet du petit axe, pour valider vos résultats numériques :

a=24371 km, e=0.730089,T=37864 s R1=11380.5 km R2=24371 km j1= 43°.106 = 0.7523441 j2=270°= 4.712389 rd Dt=31270.4 s

Opérez des variantes avec des positions symétriques pour alléger les calculs. Par exemple :

Calculs à faire "à la main", puis vérification du programme

Etc... Vous pourrez ainsi extrapoler ensuite vers des voyages interplanétaires.

3°) AVEC LA TERRE :

Donnez vous les paramètres orbitaux de la Terre et imaginez que vous partiez à une date to d'une position P₁ de la Terre, pour rejoindre une autre position P₂ de la terre à une date to+Dt. Vous devriez confirmer avec une très grande exactitude que la trajectoire cherchée, de P₁ à P₂ durant Dt, est précisément celle de la Terre et ainsi retrouver les paramètres orbitaux de notre planète.

4° AVEC VIKING 1 OU 2 VERS MARS OU D'AUTRES MISSIONS COMME LES SONDES VOYAGER OU PIONNER VERS JUPITER:

Si vos recherches aboutissent, validez ces missions, sinon adoptes les données connues ci-dessous:

Viking 1 : Départ Terre le 20/8/1975 arrivée Mars 19/6/1976

Viking 2 : Départ Terre le 8/8/1975 arrivée Mars 7/8/1976

.Voir les données pour VOYAGER sur ce site

5°) AVEC LA MISSION GALILEO :

Contacter éventuellement le responsable du site pour obtenir des informations au moins sur les dates et une approximation des caractéristiques orbitales des diverses orbites de cette mission.

6°) VALIDATION DU CAS HYPERBOLIQUE :

Bien que peu pratiqué, il est souhaitable que ce type de tir soit validé sur des exemples théoriques.

7°) VALIDATION DU VOL ROSETTA :

Vous irez peut-être voir les données du vol de la sonde Rosetta vers la comète de Wirtanen et essaierez de trouver les caractéristiques orbitales des diverses orbites de ce futur voyage. Voir le projet.

Guiziou 27 novembre 2000, sept 2011

Fichier Projet_Lambert.doc optimisé pour la mise en page.